جواب کاردرکلاس صفحه 24 ریاضی یازدهم فنی

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام کاردرکلاس صفحه 24 ریاضی یازدهم هنرستان. برای تعیین تابع g، ابتدا باید درنظر بگیریم که تابع گویای مسافت طی‌شده (متغیر وابسته) بر حسب حجم بنزین (متغیر مستقل) داریم. با نگاهی به مثال، متوجه می‌شویم که g تابعی است که مسافت y را به حجم بنزین x مربوط می‌کند. بنابراین، y = g(x) معادل است با رابطه‌ای که در مثال ارائه‌شده است. تابع g و Dg به صورت کسرها یا روابط جبری تعریف می‌شوند، و معمولاً با توجه به داده‌های نمونه یا فرمول‌های فیزیکی تعریف می‌شود. در رابطه با Dg، Dg دامنه‌ی تابع g است که ممکن است محدود به مقادیری باشد که در دنیای واقعی قابل استفاده باشد، مانند محدودیت‌های فیزیکی یا مربوط به مسافت و حجم. **قانون تابع**: فرض می‌کنیم تابع به صورت g(x) = f(x) باشد که f(x) تابعی است که رابطه بین x و y را تعریف می‌کند. برای نوشتن این تابع، اطلاعات دقیق‌تری از مثال موردنیاز است.

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام کاردرکلاس صفحه 24 ریاضی یازدهم هنرستان. **مقدار‌یابی**: 1. **مقدار g(45) و g(18)**: - ابتدا فرمول تابع g را طبق اطلاعاتی که از مثال گرفته‌ایم تعریف کنید. - به عنوان نمونه g(x) را طبق فرمولی که در مثال ارائه شده ارزیابی کنید. - با مشخص کردن فرمول خاص تابع، x = 45 و x = 18 را در آن جایگزین کنید تا مقادیر این نقاط پیدا شود. 2. **آیا مقدار g(75) معنا دارد؟** - اگر دامنه تابع g با توجه به اطلاعات و محدودیت‌های مسئله تعیین شده باشد، بررسی می‌کنیم که آیا 75 در دامنه قرار دارد یا خیر. - اگر 75 در دامنه قرار داشت، مقدار آن بر اساس تابع g قابل محاسبه است، وگرنه معنای خاصی ندارد و خارج از محدوده تعریف می‌شود.

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام کاردرکلاس صفحه 24 ریاضی یازدهم هنرستان. 1. **مجموعه متغیر t**: - t متغیر مستقل در تابع است که معمولاً در زمینه خاصی تعریف می‌شود. - این مجموعه می‌تواند athbb{R} (اعداد حقیقی) باشد یا ممکن است محدودیت‌های دیگری داشته باشد مانند اعداد مثبت. 2. **نوشتن قانون تابع**: - اگر t به عنوان متغیر مستقل باشد، تابع را به صورت g(t) مطابق فرمولی که برای g(x) داریم بازنویسی می‌کنیم. - قانون تابع به همان صورت تابع اصلی با جایگذاری t به جای x نوشته می‌شود، یعنی: $$ g(t) = ext{فرمول خاص} $$ - فرمول خاص با توجه به داده‌های مثال ارائه می‌شود.

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام کاردرکلاس صفحه 24 ریاضی یازدهم هنرستان. 1. **مجموعه متغیر v**: - v نیز مانند t، متغیر مستقل است و در مجموعه خاص خود باید تعریف شود. - ممکن است این مجموعه همانند t، athbb{R} باشد یا شرایط خاصی مانند اعداد مثبت داشته باشد. 2. **نوشتن قانون تابع**: - با نشان دادن متغیر مستقل به صورت v، تابع می‌تواند به صورت g(v) نوشته شود. - رابطه تابع را مشابه با g(x) یا g(t) با جایگذاری v به جای متغیر قبلی تعریف می‌کنیم: $$ g(v) = ext{فرمول خاص} $$ - تعیین فرمول خاص بستگی به اطلاعات داده شده در مثال دارد.

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام کاردرکلاس صفحه 24 ریاضی یازدهم هنرستان. **مقایسه‌ی دامنه‌ها و قوانین**: 1. **قانون‌ها**: - اگر به‌صورت کلی قوانین تابع‌ها یکسانند و تنها متغیر مستقل تغییر کرده است، قانون تابع تغییری نمی‌کند. - تابع با متغیرهای مختلف ممکن است به عنوان تابع‌های یکسان شناخته شوند در صورتی که فرمول ریاضی مشابهی دارند. 2. **دامنه‌ها**: - دامنه‌ی هر تابع به متغیر آن متکی است و باید بررسی کنیم که آیا t و v همان دامنه را به اشتراک می‌گذارند یا خیر. - در بسیاری از موارد، دامنه می‌تواند گسترده یا محدود باشد. **نتیجه‌گیری:** - اگر دو تابع دارای قوانین یکسان و دامنه‌های مشابه باشند، در واقع آن‌ها همان تابع با اسامی متغیرهای مختلف هستند. - اگر دامنه‌ها یا قانون‌ها متفاوت بودند، نتیجه‌گیری می‌شود که رفتار تابع‌ها یا متغیرها تغییر می‌کند.

پاسخ تشریحی و گام‌به‌گام کاردرکلاس صفحه 24 ریاضی یازدهم هنرستان. **تابع ساختن مربع**: 1. **تعریف تابع h**: - فرض کنید تابع h نشان‌دهنده‌ی مساحت مربع بر حسب طول مفتول باشد. - با توجه به اینکه محیط مربع برابر 4 برابر طول یک ضلع است، اگر طول مفتول L باشد، طول هر ضلع مربع برابر L/4 می‌شود. - بنابراین مساحت مربع برابر است با: $$ h = eft(\frac{L}{4}\right)^2 $$ 2. **نام‌گذاری و دامنه Dh**: - تابع h به صورت فوق تعریف می‌شود. - در واقع دامنه Dh شامل تمام مقادیر مثبت و واقعی L می‌باشد که بتوانند مربع واقعی‌ساز باشند. - یعنی: $$ Dh = \{ L | L > 0 \} $$